49. 신뢰성설계(reliability based design)

 일반적으로 계획, 설계, 시공 일련의 작업 중에는 각종의 이상화, 단순화 및 지식 부족 등에 따른 불확실성(uncertsinty)이 반드시 내포되어 있다. 이 불확실성은 기술자의 판단에 좋지 않은 영향을 주므로 기술자는 항상 최대한의 노력을 하여 이에 대처하면서 최적안을 결정해야 한다.

넓은 의미에서의 설계는 각종 불확실성 중에서 최적 결정을 해야 하는 문제가 있으며, 신뢰성설계는 이 문제를 결정하는데 가장 효과적인 방법의 하나이다. 즉, 어떠한 방법을 사용하여 결정을 해도 그 결과는 반드시 위험성이 따르며, 신뢰성 설계에서는 위험을 정량화할 수 있으므로 최적안을 객관적으로 선택할 수 있는 이점이 있다.

신뢰성설계는 내구성, 안전성, 안정성, 서비스성 등을 신뢰도(또는 파괴확율 : probability of failure)라는 확률개념으로 평가하는 것을 기초로 하여 이들 성질을 조직적으로 고려한 설계법이라 할 수 있다.

여기서 신로도는 (rely) + (ability)의 합성어로서 그 뜻은 시스템이나 제품이 어느 규정시간에 만족할 수 있는 상태에 있는 확률을 말하며, 신뢰성 설계에서는 결과가 지니고 있는 위험을 정량화할 수 있다고 하는 이유가 여기에 있다.

이 신뢰성설계는 Freudenthal에 의하여 처음 토목공학 분야에 도입되었는데 구조물의 안정성을 "확률" 개념으로 정량화한 것은 종래의 설계개념에 큰 충격을 주는 것이었다.

한편 토질공학에 연관된 설계분야에서는 Freudenthal 보다 뒤져서 약 20년 후 Hooper, Lumb, Wu, 松尾  등의 연구가 기초로 되어 1970년 초에 이르러 간단한 조건하의 구조물 설계문제가 취급되고 최근에 이르러 실무적인 설계를 대상으로 하는 신뢰성설계가 정식화 되었다.

신뢰성설계 작업은 크게 나누면 2가지로 분류된다. 그 하나는 각종 설계안이 지니고 있는 신뢰도를 계산하는 것이며, 다른 하나는 여러 가지 대체안 중에서 최적의 신뢰도를 가진 설계안을 결정하는 것으로서 일반적으로 신뢰성설계는 다음 순서로 한다.

먼저 그 설계에 관한 불확실성의 존재와 그 정량화의 해석이다. 넓은 의미에서 일련의 설계작업 중에는 ① 설계법에 포함된 설계변수의 랜덤(random)성과 이들을 유한개수의 자료로부터 추측할 경우에 생기는 불확실성, ② 설계법 자체가 지닌 오차(해석오차)에 따른 불확실성이 포함되어 있다.

그래서 이들 불확실성을 확률분포로 평가하는 방법이 사용된다. 즉, 설계변수(x1,x2....투), 해석오차(e)를 모두 확률변수로 하면 일반적으로 설계식(φ)은 다음식과 같이 많은 변수의 비선형 함수로 된다.

한편 설계기준(φo )은 함수 φ의 특정치이므로 신뢰도 R 은 다음 식으로 표시할 수 있다.

파괴확율 (Pf)은 (1-R)이며, 식(1),(2)에 의하여 각 설계안의 신뢰도를 계산할 수 있다. 다음 작업은 많은 대체안 중에서 최적안을 결정하는 것이다. 다시말하면 이것을 결정하지 않으면 신뢰도 계산은 공학적인 유용성이 없다고 할 수 있다.

이 때문에 각 안을 비교하기 위하여 평가기준을 설정해야 한다. 일반적으로 상위의 계획일수록 종합적인 평가기준이 필요하며 많은 평가항목, 평가요인간의 상호 분석 등도 해야만 하고 하위의 실무설계에서는 경제성 및 중요성 등의 1개, 또는 2, 3개의 평가기준을 조합해야 충분한 경우가 많다.

예를 들면 일반적으로 실무설계에서는 안전성 검토와 같은 정도로 공사비의 적정화를 도모할 필요가 있으므로 다음 식과 같은 평가함수가 많이 이용된다.

여기서, CT, CC, CF 는 기대총비용, 초기건설비 및 파괴손실비이며, 각각 설계안의 함수이다. 그래서 비용편익기준을 토대로 기대총비용 최소개념에 의하여 최적설계안 a* 는 다음 식으로 결정할 수 있다.

여기서 A는 a의 설계공간이며, 이로서 최적안을 결정할 수 있다. 그러나 신뢰성설계는 완전하고 만능이 아니며, 특히 토질공학에서의 신뢰성설계는 그 정밀도가 높으나 몇 가지의 문제점은 있다.

간단히 열거하면 ① 설계변수 (x1, x2, ..... xn) 및 해석오차 (e)의 확률분포가 반드시 정확히 구해지지 않는 것, ② 이 때문에 식91)의 함수 φ 의 계산이 곤란하게 되어 사실상 신뢰도 계산을 포기해야만 되고, ③ 신뢰성설계의 큰 목적의 하나인 결정문제에서 사회적인 동의를 구하는 평가항목, 평가기준을 결정하기 어렵고, ④ 적용 설계법의 정밀도 검토와 그 향상에 대한 노력의 필요성 등이 있다.

따라서 이러한 점들을 해결함으로써 비로소 신뢰성설계가 실무설계에 적용되게 된다. 이러한 관점에서 최근에는 특히 연약지반 위의 성토 및 자연사면의 안정해석에 관하여 연구자와 현장기술자가 협력하여 실무설계를 하는 방법을 개발하여 상세설계에 이용하고 있다.

신뢰성설계법은 현재의 경우 설계 실무에 종사하는 기술자에게 토질자료, 설계법에 포함된 각종 불확실성을 고려할 필요를 환기시키고 이에 대처하는 방법을 명시한다는 점에서 큰 충격을 주었다.

그러나 신뢰성설계법 연구의 최종 목표의 하나는 지반공학에서 적용되고 있는 각종 설계법을 체계적으로 정리하는 것이다. 이러한 노력은 기존의 모든 설계기준, 지침의 개정 및 새로운 구조물을 위한 설계법 작성시 매우 유익한 정보를 제공할 수 있다고 생각된다.

이러한 시도의 하나로서 지반공학에서 현재 실제로 적용되고 있는 각종 설계법을 지반 제계수의 추정정밀도와 관용적으로 적용되는 안전율 2개의 요인을 바탕으로 분류하여 안전율법, 신뢰성설계법을 포함하여 체계적으로 재정리하는 것이다. 이것은 신뢰성 설계법이 발전되고 있는 하나의 방향이며, 앞으로의 연구노력과 성과가 기대된다.