55. 안정수(stability number)

 안정수는 사면 안정성의 기준이 되는 무차원수이며, 실제 사면을 단순화하여 계산한 결과를 정리한 안정도표로서 이용되고 있다. 그림 55-1은 단순사면에 그린 임의의 활동원인데 가상연직면으로 그 원내의 토괴를 몇 개로 나누고, I 번째의 분할편 중량을 Wi 로 한다.

활동의 원인으로 되는 전단력을 Wi의 활동면에 연한 성분 Ti 이다. 이에 저항하는 힘은 흙의 전단저항인데 일반적으로 겉보기 점착력 c와 전단저항각 φ로 표시된다. 여기서 φ=0° 로 할 때 활동면 전길이 La로 하면 점착저항은 c * La로 되며, 할동에 대한 안전율 Fs 는 식(1)로 구할 수 있다.

Ti와 La 는 흙의 단위중량 γ, 사면과 활동원의 기하학적 조건 H, α, β, θ 등에 의하여 구해지므로 사면의 조건 즉, H 와 β 의 값을 결정하면 식 (1)은 식 (2)와 같이 무차원화 할 수 있다.

여기서, f(α,θ) 의 값은 활동원에 따라 다르나 그 최대치가 최소안전율의 활동원에 대한 최대의 c/Fs γ H를 그 사면의 안정수 (stability number)라 부른다.

c 와 φ 양자를 고려할 경우에는 H, β, Φ의 값을 결정하면 이에 대한 식 (2)의 관계가 성립하므로 위와 같이 안정수를 구할 수 있다. 안정수는 N, No, Nc 등의 기호로 표시되며, 식 (1)에서 평형을 유지하기 위하여 발휘되는 전단저항을 Cr = c / Fs 로 고려하면 안정수는 cr / γ H 로 되며, 이를 간단히 cr / γ H 로 쓰는 경우도 있다.

안정수의 역수(Fs γ H / c) 또는( γ H / c)를 안정계수(stability factor)라고 한다. 식 (2)와 같이 사면의 안정성이 클수록 안정수는 적어지며, 안정계수는 사면의 안정성과 함께 커진다.

그러나 최근에는 안정수와 안정계수를 구별하지 않고 안정수라고 하는 경우가 있으므로 주의를 해야 한다. φ=0 조건에 대한 안정도표에서는 사면경사 β 와 활동원의 기하학적 제한조건으로부터 안정수 N를 구할 수 있다.

N = c / Fs γ H 로 할 경우는 이미 알고 있는 c, H, γ 와 N 치로부터 안전율 Fs를 계산한다. 한편 N =  c / γ H 의 경우는 N, H, γ의 값으로부터 계산한 co 와 토질조건의 c를 이용하여 Fs = c / co 로 안전율을 구한다.

c 와 φ 양자를 고려할 경우는 φ 값을 가정하여 안정수를 구하지만 이 때는 c에 대한 안전율과 tan φ 에 대한 안전율은 일반적으로 같지 않다. 유명한 Taylor 의 안정도표 등에서는 이 양자가 같아질 때 까지 시산을 해야 한다.

그러나 Janbu의 안정도표는 (c+σtanφ)의 값에 대한 안전율을 구하므로 φ=0의 경우와 같이 한번에 안전율을 구할 수 있다. 이상과 같이 안정수는 단순사면의 안전율 계산에 사용되고 있으나 이때 c, φ에 어떠한 값을 대입하는 가의 판단은 흙의 전단특성에 관한 문제로서 대상으로 하는 문제마다 신중히 결정을 해야만 한다.