109. 파괴규준(failure criterion)

  가. 파괴 및 파괴규준

 물체에 응력을 가하면 그림 109-1과 같이 변형이 생긴다. 그러나 가해진 응력이 작을 때에는 그 응력을 제거하면 변형은 제거되는데 즉 이같은 상태로 생기는 변형을 탄성변형으로 본다. 그러나 가해진 응력이 크면 이를 제거하여도 일부는 회복되지 않고 남게 되어 결국 탄성변형 뿐만 아니라 소성변형이 발생한다.

또 탄성변형에서 소성변형이 현저하게 발생하기 시작하는 것을 항복이라 하며, 응력이 커지면 이에 대한 변형도 커지게 된다.

그러나 물체의 강도 즉 견디는 응력에는 한계가 있으며, 그 한계에 도달하면 그 이상 응력이 증대하지 않아도 변형은 커지게 되어 결국 파괴에 이르게 된다. 물체의 이같은 현상을 파고라 하며, 또 견디는 한계응력을 파괴응력이라 하고 파괴가 생기는 조건을 나타내는 식을 파괴규준이라 한다.

  나. 흙의 파괴규준

 흙의 응력-변형 곡선은 압밀, 배수조건, 기타의 재하조건에 따라 크게 다르며, 정해진 재하조건 하에서 생기는 파괴응력에 따라 모아원의 포락선은 그림 109-2와 같이 거의 직선으로 표시된다. 이같은 흙의 파괴응력을 표시하기 위해 여러 가지의 파괴규준이 제안되고 있다.

1) Coulomb 법칙 및 CoulombㆍMohr 법칙

그림 109-2의 포락선을 직선으로 보고 중간주응력의 영향을 무시하면 흙의 파괴규준은 Coulomb의 법칙으로서 식 (1)로 표시된다.

                                                         (1)

이것은 또한 식 (2)의 CoulombㆍMohr 법칙으로 표시할 수 있다.

식 (2)는 주응력(σ1, σ2, σ3) 공간에서 3주응력축에 대하여 같은 경사를 갖는 공간대각선을 중심축으로 하고 σ1=σ2=σ3=-c cot φ를 정점으로 하는 소위 부등각 6각추면을 나타낸다.

이들의 공간 대각선에 수직인 평면의 단면형상은 그림 109-3과 같이 부등각 6각형을 나타낸다.

2) Hvorslev의 파괴규준

그림 109-4는 축대칭 측압일정압축에서 압밀배수, 압밀비배수 및 비압밀비배수조건으로 얻어진 파괴선을 나타낸 것인데 점착력 및 내부마찰각은 압밀이나 배수 등의 조건에 따라 크게 다르다.

그런데 파괴규준식에서 파괴응력에 도달한 상태의 인자를 사용하면 파괴에 이를 때까지의 조건, 경로에 관계없이 통일된 파괴규준이 규정된다. 흙의 강도는 간극비에 의존한다고 고려되지만 2개의 강도정수중 내부마찰각은 간극비에 관계없이 일정하며, 강도에 주어지는 간극비의 영향은 점착력을 통하여 반영되는 것으로 하여 Hvorslev는 식 (3)을 제창하했다.

                                (3)

φe는 흙의 조성에 따라 결정되는 정수이고 ce는 파괴응력시의 간극비 ef의 함수로서 식 (4)로 주어진다.

       (4)

식 (3)은 간극비가 다른 흙의 파괴규준을 통일적으로 나타냄과 동시에 재하조건에 관계치 않고 상당히 잘 성립하며 현재 가장 기본적인 흙의 파괴규준이라 하여 파괴강도 특성에 관한 시험결과의 확인에 사용되고 있다. 그러나 이 규준은 그 자체에서는 예측할 수 없는 파괴응력시의 간극비, 간극압에 의해 규정되며, 실제 문제의 해석에는 사용할 수 없다.

한편 파괴응력시 간극비 ef 대신에 주어진 흙을 소요의 유효응력  까지 재하할 때의 간극비 (기지값)에 따라 점착력  는 흙의 조성에 따른 정수 x 는 ((e, lnσ') 면상 팽윤선의 기울기)로 주어져 파괴응력의 예측을 가능하게 하는 파괴규준도 제안되고있다.

3) 기타의 파괴규준

실측 결과에 따르면 파괴응력은 CoulombㆍMohr 법칙의 부등각 6각추면을 감싼 매그러운 추면을 나타낸다. 이같은 추면의 응력불변량에 따라 여러 식이 제안되고 있다.(그림 109-3 참조) 松岡ㆍ中井은 3주응력중 각 2주응력에 관한 수직응력에 대한 전단응력의 비가 최대가 되도록 한 면을 3차원적으로 복합한 면을 공간 활동면이라 부르고 이면에 작용하는 수직응력과 전단응력의 비가 일정하다고 가정하여 식(5)를 제안하고 있다.

                        (5)

  다. 항복조건과의 차이

 어떤 물질도 여기에 작용하는 응력이 어떤 값을 갖고 그의 절대치가 크게 되면 소성변형이 생긴다. 더욱이 항복조건은 응력공간에서 폐곡면을 나타낸다. 한편 등방압축에 가까운 응력상태에서 물질입자는 서로 압착되므로 경화하여 물질이 분단되는 현상의 파괴는 발생하지 않는다. 고로 파괴규준은 Coulombqjqclr 등과 같이 응력 공간에서 등방압축법칙으로 전개된 개곡면으로 표시된다.

항복곡면은 주응력 공간에서 평균응력축으로 길이와 지름이 일치한 타원체면에 가까운 형상을 나타내는 것으로 고려되며, 이를 바탕으로 부등각 6각추면상의 파괴곡면이 산정된다. 항복조건(곡면)은 재료에 주어진 상태에 대하여 주어진 고유의 것이며, 파괴응력은 항복조건을 토대로 재하경로에 따라서 산정되는 최대응력 상태로서 재료에 주어진 상태로 고유의 것은 아니고 일반적으로 최대응력은 재하경로에서 그 사이에 발생하는 경화, 연화 상태에 따라 크게 변화한다. 통상의 삼축시험, 직접전단시험 등의 같이 단순재하(응력성분은 비례적이며 일반적으로 증대 또는 감소)에 가까운 경로에 한정하면 응력공간에서 재료에 주어진 상태에 대한 최대응력은 유효응력 표시 등에 따라 두께가 얇은 하나의 곡면 내에 들어간다. 편의적으로 이같은 곡면을 정식화한 것이 파괴규준이라 보여진다. 또 Coulomb 법칙등의 파괴규준에 수직조건 즉 관련유동법칙(대응한 성분을 같은 방향으로 취한 응력 및 소성변형증분공간에서 소성변형증분방향이 항복곡면에 수직이라 하는 법칙)을 사용하며 일정체적으로 변형이 진행하는 한계(잔류응력)상태를 표현할 수 없는 경우도 있으므로 응력이 작은 범위를 제외하고 과도한 팽창이 생기는 것은 그림 109-2에서 명확해졌으며, 수직조건은 파괴곡면에 고나한 것이 아니라는 것에 유의하여야 한다.