78. 응력경로(Stress path)

 역학은 외력에 대하여 물체의 반응에 관한 학문분야라고 정의되고 있기 때문에 토질역학은 흙(지반)의 물리환경에 의한 힘에 대한 반응(운동)을 취급하는 역학의 한 분야이다. 토질재료를 변형하는 연속체로 생각하면 작용응력과 그 반응으로서의 변형율(또는 속도)과의 상관을 표시하는 응력-변형율 관게를 밝히는 것은 토질역학의 중요한 과제이고 재료 특유의 그 관계식을 구성식이라 칭하는데. 村山, 紫田의 응력-변형율-시간 관계와 Roscoe 의 탄소성체에 근거한 이론이 유명하다.

일반적으로 어느 물체의 역학거동을 해명하고 그 구성식을 확립하기에는 어느 시점에서 물체에 작용하고 있는 응력상태뿐만 아니라 그 응력상태에 달할 때가지의 응력의 이력도 고려할 필요가 있다.

물체 내 어느 점의 응력상태 변화를 표시하기 위하여는 응력공간 내에서 논하는 것이 편리하다. Mohr 의 응력원이라든가 Rendulic 의 응력면은 그 대표적인 것이다 그림 78-1은 물체 내이ㅡ어느 점에 있어 응력 상태의 변화, 즉 응력경로를 나타낸 것이다. t=0에서 응력 0의 상태로부터 출발하여 두 개의 응력경로의 어느 쪽을 따라 t=t에서 A점에 도달하게 된다. 이같은 동일시간에 서 동일응력상태에 도달하는 응력경로는 무수히 존재한다. 다른 방법으로 동일한 응력경로를 취하여도 A에 도달하는데 요하는 시간을 고려하면 더욱 더 무수한 응력시간 이력이 고려된다. 전자를 응력경로이력, 후자를 응력시간이력이라 칭하고, 만약 이러한 것이 재료의 역학거동에 영향을 준다면 전자에 대하여 응력경로 이력의존의 재료, 후자에 대하여 응력시간이력 의존의 재료라 부른다.

토질역학에서 어느 이상재료가 있다면 탄성체는 현시점의 응력상태 만으로 재료의 반응 즉, 변형상태가 결정되는 물체이므로 응력경로이력에도 응력시간 이력에도 의존하지 않지만 점탄성체는 응력시간이력에 의존하는 물체이고, 소성체는 시간효과는 없지만 응력경로이력에 의존하는 물체이다. 특히, 토질재료는 지금까지의 지식을 종합하면 응력경로이력과 응력시간이력 양쪽에 의존하는 물체라고 일반적으로 인식되고 있다.

그런데, 토질재료는 포화토로 있어도 더욱이 흙입자 골격과 간극수의 혼합체로 되어 있다는 것에 문제가 있다. 즉, 작용응력으로서의 전응력은 제어가능하지만 유효응력은 간극수압과 같이 실질적으로 외부에서 제어하는 것이 불가능하고, 2차압밀이라든가 크리프 등 흙의 응력시간이력 의존성을 검토하는 경우에는 해결해야 할 문제로 된다. 환언하면, 비배수상태에서 유효응력경로가 혼합체로서 흙의 역학특성을 나타내는 것이라고도 할 수 있다.

그림 78-2는 포화점토의 σ1만을 증가시킨 삼축압축시험으로 구한 각종의 유효응력 경로를 나타낸 것이다. 그림에서 A점까지 등방압밀된 시료에 대한 배수전단시의 유효응력 경로는 σ'1 - 축에 평행한 AD로 표시한다. 여기사, 비배수전단에서는 전단변형속도가 0이면 Roscoe 등의 이론에 의하면 AB-> 라는 유효응력으로 되지만, 어느 변형률 속도(보통의 경우)를 가질 때에슨 AC->되는 경로를 따르고 B, C 점에서 각각 파괴에 도달한다. 또, AC->의유효응력경로상의 한점 E로부터 축차응력을 일정하게 유지한 크리프시험을 하면 EF-> 경로상을 이동하고 AB->와의 교점 F점에서 평형상태에 달한다. 그러나, E'점에서 크리프를 개시하면 AB->와는 교차하지 않고 파괴선 FL 과 F' 점에서 직접교차, 크리프파괴를 일으키게 된다. 따라서, 크리프파괴가 생기는 한계응력은 BE-''선에 의해서 주어지고, 이것 이상의 응력에서 비배수 크리프를 하면 크리프파괴가 생기게 된다.

응력완화시에는 AC->경로상의 E, 또는 E'점으로부터 변형윻 ε1을 일정하게 유지하여 응력완화를 하면 최대주응력축 σ1-축에 평행한 EC-> 또는 E'G-> 경로를 따라서 응력완화가 생기고 AB->경로와 교차한 G, G' 점에서 평형상태에 도달하는 것으로 알려지고 있다. 이같은 토질재료 특유의 유효응력경로 특성을 이용하여 침하라든가 안정해석을 하는 방법이 있는데 이것을 응력경로법이라 한다.

그림 78-3(a)에서 표시한 점토지반상에 성토 기타의 재하를 하는 경우에 점토층 내 점 P의 유효응력상태 변화를 그림 78-3(b)으로 고려하면, P점의 재하전 응력상태는 일차원압밀로부터 현재의 응력상태에 달한다고 하면 Ko 선에 따라서 압밀이 진행되어 A점에 있게 된다. 재하에 의하여 P점서 Δσ1, Δσ3의 전응력 증분이 생기면 재하직후 간극수압이 발생하기 때문에 유효응력은 B점에 도달하게 된다. 이 상태로부터 전단 크리프에 의해 시간과 함께 간극수압의 증대(다이레이턴시에 의함)가 시작된다. 동시에 압밀에 의한 간극수압의 소산도 시작된다. 따라서, 만약 후자가 증가되면 유효응력은 BC-> 방햐으로 이동되어 C점에서 최종적으로 평형상태로 안정되지만, 역으로 전자가 탁월할 때에는 BD->방향으로 변화하여 D점에서 파괴에 이른다.

이상, 점토층 내의 1점에 대한 의론에 불과하지만 모든 점에서 같은 고찰을 하여 응력-변형율 관계를 이용하여 변형율량을 계산하면 침하량이 구해진다. 부분재하에 의한 주응력축의 회전 등 문제는 남지만 근사도가 높은 삼차원 침하문제 해석의 한 방법이다. 그러나 정공법은 구성식을 구하여 이것을 경계치 문제에 적용시켜 해석해를 구하는 것이다.