1. 01 제품소개
  2. 02 xMS-통합계측관리시스템
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  6. 06 Monument
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  10. 10 CDFlow-토석류/사방댐

HOME >> 제품정보 >> XPILE LRFD-말뚝 하중저항계수 설계 프로그램

XPILE - LRFD Ver 1.0 For Windows 프로그램 개요
    

   
    구조물의 대형화와 복합화 경향에 따라 경제적이고 합리적인 최적 설계방안에 대한 요구가 증가하면서 신뢰성 분석을 기반으로 하는 한계상태설계법이 세계적인 추세가 되어가고 있다. 이는 경험적 연구를 통해 구축된 데이터베이스에 대한 신뢰성 분석을 통해 파괴확률 및 대응 신뢰도지수(reliability index)를 산정하고 이를 이용하여 구조물의 안전도를 정량적으로 평가함으로써 일관되고 경제적이며 효율적인 설계가 가능하기 때문이다. 이를 바탕으로 생성된 하중계수 및 저항계수를 적용하여 구조물의 지지력 및 침하량 등을 산정할 수 있으며, 도로교 설계기준에 제시된 타입말뚝과 현장타설말뚝 산정 기준을 바탕으로 통계적 신뢰도간 상호조합을 포함하는 확률론적 LRFD개념을 하부구조에 적용하여 말뚝지지력을 산정하고 검토할 수 있는 프로그램의 필요성에 따라 XPILE - LRFD Ver 1.0 For Windows! - 말뚝지지력 산정 및 해석 프로그램이 개발되었다. 도로교 설계기준에 기반을 둔 설계법은 허용응력설계법을 보완하고, 비용 대비 효과에 기초한 최적 설계 대안을 결정할 수 있는 장점이 있다. 구조물의 기초설계방법은 LRFD(하중저항계수설계법)이며, 신뢰성 개념에 기초하고 있고 설계변수와 관련된 불확실성을 합리적인 신뢰성이론 체계로써 정량화 한다. 원 프로그램은 한국건설기술연구원에서 기술이전을 받아 개발한 결과물이며 "이전기술" 은 연구개발결과로 획득된 "Foundation Reliability Analysis for Super Long Span Bridge(S/W 등록번호 C-2012-005282)" 과 "LRFD Piles(말뚝 하중저항계수설계 프로그램)(S/W등록번호 C-2014-005586호)" 이다.

  


[그림] XPILE - LRFD 메인화면

  

    말뚝기초의 경우 지층의 특성이 서로 다른 다층토 지반에 설치되는 경우가 많으므로 이를 고려한 설계가 필요하며, 또한 신뢰성 평가를 통해 확보된 저항계수 및 하중계수 등을 사용하여 무리말뚝으로 설계되는 기초의 지지력에 대한 안정성을 확인할 수 있다. XPILE - LRFD 말뚝지지력 산정 및 검토 프로그램의 흐름도와 저항계수 선정 흐름도는 아래와 같다.

    1. 프로그램 흐름도

    XPILE - LRFD 말뚝지지력 산정 및 해석 프로그램의 흐름도는 다음과 같습니다.



[그림] 프로그램 흐름도

  


    2. 저항계수 선정 흐름도

    XPILE - LRFD 말뚝지지력 산정 및 해석 시 하중저항계수를 선정하는 흐름도입니다.



[그림] 저항계수 선정 흐름도
  



    3. LRFD(한계상태설계법) - 하중저항계수설계법(load and resistance factor design) 이란

   한계상태설계법은 작용하중과 구조물의 저항능력에 포함된 불확실성의 정도를 정량적으로 평가하여 설계에 반영하므로 각기 다른 하중조건과 구조물의 한계상태에 대해서 적합한 안전수준을 유지할 수 있는 장점이 있다. 이를 통해 구조물, 중요도, 요구되는 안전도에 따른 경제적이고 합리적인 설계가 가능하다. 일반적으로 기초구조물의 한계상태는 극한한계상태(ultimate limit state: ULS)와 사용한계상태(serviceability limit state: SLS)로 대별할 수 있으며 이것은 구조물의 파괴와 불안정성 그리고 기초의 침하와 구조물의 변형과 같은 공용 상태에서 구조물의 거동과 관련이 있다.




[그림] 한계상태설계법의 개념


    한계상태설계법은 북미지역에서 사용되는 하중저항계수설계법과 유럽에서 사용되는 유로코드로 나뉜다. 하중저항계수설계법은 설계모델에 의해 계산된 저항(강도)에 재료나 설계모델의 불확실성을 반영하기 위해서 저항계수를 곱해준다. 하중저항계수설계법은 경험과 판단에 근거한 획일적인 안전율을 적용한 기존의 결정론적 설계법과 달리, 대상 구조물에 대해 정의된 각각의 한계상태에 대하여, 하중과 저항(강도) 관련 모든 불확실성을 확률․통계적으로 처리하는 신뢰성 이론에 기초하여 하중계수와 저항계수를 보정(calibration)함으로써 대상 구조물이 일관성 있는 적정수준의 안전율 즉, 최적의 목표신뢰성(target reliability)을 갖도록 하는 보다 합리적인 설계법이다.



[그림] 하중저항계수 설계법
  



    4. 지지력 해석

가. 지지력 공식

주면마찰력 선단지지력
Carter and Kulhawy (1988)
AASHTO (1996)
FHWA (1999)


나. 지지력 공식의 일반화
주면마찰력 선단지지력
일반식

  



    5. 몬테카를로 시뮬레이션 (Monte-Carlo Simulation)

    수치해석에 있어서 식의 유도가 어렵거나 분석적인 방법을 통해서는 해결이 불가능한 확률적인 문제를 풀기위해서는 시뮬레이션 방법이 필요하다. 실제 공학문제의 여러 상황에서, 문제들(결정론적인 것들)은 복잡하게 얽혀 있기 마련이며 해석적으로 다루기가 쉽지 않을 수도 있다. 특히 문제에 확률변수가 포함되어 있을 때나 확률적인 고려가 요구될 때, 수치해석 과정은 몬테카를로 샘플링 기법에 의한 반복적인 시뮬레이션을 포함해야 한다. 우발적 불확실성과 인식적 불확실성을 포함하는 문제들을 분리하여 고려할 때는 몬테카를로 시뮬레이션(MCS)이 더욱 더 필요하게 된다. 이는 해석적 기법을 보완하기 위한 효과적인 도구이고 종종 복잡한 확률문제에서는 해를 찾아내기 위한 유일한 실용적인 방법이 된다. 몬테카를로 시뮬레이션은 경험적인 연산자를 수리적이거나 반복적으로 계산을 하는 수치해석적인 과정이다. 이때 확률변수이거나 지정된 확률분포를 가진 불확실성을 직접 고려한다. 확률변수가 포함되어 있을 때, 서로 다른 변수들의 값을 반복시행하는 각각의 확률분포로부터 표본으로서 구해진다. 따라서, 이러한 과정의 본질적인 구성요소는 확률변수값의 생성이다. 확률변수의 생성은 지정된 확률분포를 갖는 난수발생기를 통해서 이루어진다. 따라서 몬테카를로 시뮬레이션은 컴퓨터 사용이 가능한 경우에만 실용적인 도구가 될 수 있다.

  


    6. 신뢰성 해석

    신뢰성 방법은 구조물의 파괴 가능성을 정량적인 파괴확률로 산정하고 표현할 수 있다는 점에서 기존의 정성적인 입장에서 안전계수를 이용하는 방법보다 더욱 합리적이라 할 수 있다(양영순 등, 1999). 한계상태(limit state)란 구조물의 요구되는 성능을 상실했을 때의 상태를 말하며, 구조물의 신뢰성 해석에서 한계상태는 크게 1) 극한한계상태(ultimate limit state), 2)사용한계상태(serviceability limit state), 3) 피로한계상태(fatigue limit state) 등으로 구분할 수 있다. 신뢰성 해석에서 구조물의 안전과 파괴를 판단할 수 있는 기준을 한계상태함수( g, limit state function)라 한다. 한계상태함수는 구조물에 가해지는 하중(S)과 그에 대한 저항(R)으로 나타낸다. 여기서 한계상태는 안전 상태( g > 0 )와 파괴 상태(불안전 상태, g 0)의 경계에 상응하는 g = 0 을 의미한다. 구조물은 하중(S)이 저항(R)보다 클 때 파괴되며, 구조물의 파괴확률( Pf, probability of failure)은 한계상태함수가 영(0)보다 작을 확률을 나타낸다. 시뮬레이션을 통해 얻어진 결과를 바탕으로 각 확률변수들간의 상관성을 고려하는 상관계수행렬을 이용하여 신뢰도 지수를 산정한다.
구조물의 안전성을 확률론적으로 평가하는 신뢰성 방법은 크게 Level I, II, III 방법으로 구분한다. Level I 방법(하중저항계수설계법, LRFD법)은 목표 신뢰성 지수(target reliability index)로 표현된 구조물의 안전성을 보장하기 위해 하중성분과 저항성분의 각 확률변수에 대해 부분안전계수(partial safety factor)를 적용하여 설계단계에서 이 계수를 이용할 수 있도록 개발된 방법이다. Level II 방법(FOSM, SOSM)은 각 확률변수의 평균과 분산, 그리고 분포형태만을 이용하여, 구조물의 파괴확률을 나타내는 지표인 신뢰성 지수를 근사적으로 산정하는 방법으로 모멘트법(moment method)이라고도 한다. Level III 방법(Monte Carlo simulation, MCS)은 구조물의 파괴에 관련된 모든 확률변수들의 평균, 분산 및 결합확률밀도함수를 이용하여 한계상태함수가 0보다 작을 확률(즉, 파괴확률)을 상대적으로 정확하게 산정하는 방법이다. 이 방법은 구조물의 파괴확률을 직접 계산할 수 있는 가장 기본적인 방법으로, 충분한 회수의 시뮬레이션을 반복하여 파괴확률을 근사적으로 산정하므로 시뮬레이션 방법(simulation method, 추출법)이라고도 한다.



[그림] 신뢰성 해석
  



    6. 확률분포

가. 확률분포

① 정규분포
(normal distribution)
시료의 수를 무한정으로 많이 하고, 또한 분할 폭을 한없이 작게 하면 분포 곡선은 차츰 완만한 선을 그리게 되어 평균을 중심으로 좌우 대칭(左右對稱)을 이룬다.
② 대수 정규분포
(log-normal distribution)
확률변수 x의 자연대수가 정규분포(평균μ, 분산 σ2)에 따르는 대수정규분포를 나타내는 곡선이다.
③ 균등분포
(uniform distribution)
연속 확률 분포의 한 가지로 주어진 구간 내의 모든 점에 대해 확률을 가지는 분포이다. 균등분포는 일정구간 내의 값들이 나타날 가능성이 동일한 분포이다.
④ 와이블분포
(Weibull Distribution)
와이블 분포(Weibull distribution)은 연속 확률 분포이다. 월로디 와이블(Waloddi Weibull)의 이름에서 따왔다. 입자의 분포를 다루는 경우 로신-램러 분포(Rosin-Rammler distribution)라고 부르기도 한다.
⑤ 지수분포
(exponential distribution)
지수 분포는 어떤 사건이 일어나는 시간 간격의 분포와 관계가 있으며 큐잉 이론 등에서 중요하게 사용된다.
⑥ 베타분포
(Beta distribution)
확률 분포의 한 가지로 다음과 같은 식으로 표현되는 분포이다.
⑦ 감마분포
(gamma distribution)
시료의 수를 무한정으로 많이 하고, 또한 분할 폭을 한없이 작게 하면 분포 곡선은 차츰 완만한 선을 그리게 되어 평균을 중심으로 좌우 대칭(左右對稱)을 이룬다.

나. 분포검정

① 확률분포 검정방법
    확률론적 신뢰성평가에서 한계상태함수에 포함된 설계변수의 통계특성치를 결정하고 이를 설계에 반영하는 것은 매우 중요하다. 특히 지반공학 분야에서는 설계방법, 현장특성, 지반거동 등에 의해 복잡하고 다양한 물성치를 얻게 된다. 이처럼 같은 위치에서 측정된 데이터라고 할지라도 다양한 불확실성 요소 등에 의해 하나의 확정된 값을 나타내지 않고 일정한 변동성을 가지는 데이터의 집합으로 나타나게 된다. 일반적으로 수집된 데이터를 이용하여 그 통계적 분포특성을 가장 잘 반영할 수 있는 확률분포를 결정하는 방법은① Least squares analysis(smallest on a probability plot) ② Wirsching-Carlson method(W and S statistic) ③ Kolmogorov-Smirnov statistic ④ x²-statistic 이 있다.

② Q-Q Plot
    분포검정 방법 중 그래프를 이용한 방법 중 p-p plot이 있으며, 이와 유사한 방법으로 Q-Q Plot(Quantile-quantile Plot)이 있다. Q-Q Plot은 분위수를 이용하여 나타낸 것으로 단순한 확률을 비교한 P-P Plot 보다 많이 사용된다. Q-Q Plot 함수는 두 가지의 통계적 의미를 지니고 있다. 처음의 하나는 분석하고자 하는 자료가 특정한 분포에서 추출되었는가를 분석하는 것이며 또 하나는 두 개의 자료가 같은 분포를 지니고 있는가를 분석하는 것이다.



[그림] Q-Q plot

③ x² 통계량
    통계량을 이용하여 검정하는 방법이다. 난수로 발생된 자료의 분포형태를 검정하는 방법으로 사용하는 x²통계량은 연속형 및 이산형 표본 모두에 가능하며 가정된 확률 분포의 적합성 검증에 양호한 통계치이다. x²통계량은 자료의 빈도와 적합분포 빈도간의 차이를 결정하는 통계량이다.